Cual es el minimo numero de cuerdas dentro de un circulo para las cuales el numero de intersecciones entre ellas es exactamente 50?

Victor dibujo la grafica de la funcion \(f\) formada por dos rayos y un segmento de recta como se muestra. Cuantas soluciones tiene la ecuacion \(f(f(f(x)))=0\)?

En la figura se muestra un octagono regular con algunas lineas que unen vertices del octagono y un circulo tangente a esas lineas. Si los lados del octagono miden 10, cuanto mide el radio del circulo?

En los triangulos de la figura deben escribirse los numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6 de tal manera que cada 6 triangulos que formen hexagono tengan numero distinto (notese que algunos triangulos pertenecen a varios hexagonos). Algunos de los numeros ya se escribieron. Que numero debe ir en el triangulo sombreado?

Si la figura se rota 180° alrededor de F, el resultado es: [imagen]

Cuantos enteros \(n\) cumplen con que ambos \(\frac{n}{3}\) y \(3n\) son enteros de tres digitos?

Si escribimos 7 numeros enteros consecutivos y la suma de los tres mas pequenos es 33, Cual es la suma de los tres mas grandes?

Andres, Esteban, Roberto y Marco se encontraron en un concierto en Zacatecas. Ellos vienen de distintas ciudades: Puebla, Durango, DF y Veracruz. Se sabe que Andres y el muchacho de Veracruz llegaron a Zacatecas temprano en la manana el dia del concierto y ninguno de ellos venia de Puebla ni del DF. Roberto no es de Veracruz y llego a Zacatecas al mismo tiempo que el muchacho de Puebla. A Marco y al muchacho de Puebla les gusto mucho el concierto. De donde venia Marco?

Los numereros 1, 4, 7, 10 y 13 se tienen que escribir en los cuadros de la figura de manera que la suma de los numeros en la columna sea la misma que la suma de los numeros en el renglon. Cual es la mayor suma posible?

Que fraccion del cuadrado esta sombreada?