Dos triángulos isósceles congruentes tienen un cuadrado inscrito, como se ve en el diagrama. El cuadrado marcado con P tiene área 45. ¿Cuál es el área del cuadrado marcado con R? [imagen]

En 6 segundos el canguro hace 4 saltos, ¿en cuántos segundos hace 10 saltos?

¿Cuál es el máximo número de cuadritos que se pueden sombrear y agregar a la región gris de la figura de manera que la región gris aumente de área sin aumentar su perímetro? [imagen]

Se forma un número de cuatro dígitos $abcd$ de tal manera que sus dígitos $a, b, c, d$ son y pertenecen al conjunto {1, 2, 3, 4}. ¿Cuántos de estos números tienen la propiedad de que la suma $ab + bc + cd + da$ es divisible entre 3?

Una de las caras de un cubo de papel se corta a lo largo de las diagonales como muestra la figura. Al desdoblar, ¿cuáles de las siguientes figuras son imposibles?

¿De cuántas formas se puede construir la hexagonal que se muestra a la izquierda usando piezas como las que se muestran a la derecha? [image]

Hay 5 cajas y cada una contiene algunas tarjetas. Cada tarjeta tiene una letra. Las tarjetas que tiene cada caja se muestran en la figura. Luis quiere retirar tarjetas de cada caja de tal forma que al final cada caja contenga exactamente una tarjeta y cajas diferentes tengan tarjetas con letras distintas. ¿Qué tarjeta quedará en la caja 2? [imagen]

La figura muestra un triángulo rectángulo de lados 5, 12 y 13. ¿Cuál es el radio del semicírculo inscrito? [imagen]

Adán construyó menos castillos de arena que Martín pero más que Susana. Lucy construyó más castillos de arena que Adán y también más que Martín. Diana construyó más castillos de arena que Martín pero menos que Lucy. ¿Quién construyó más castillos?

Un cuadrado $PQRS$ con lados de longitud $10\text{cm}$ rueda sin resbalar sobre una recta. Inicialmente $P$ y $Q$ están en la recta y la primera rodada es sobre el punto $Q$, como muestra el diagrama. La rodada se detiene cuando $P$ regresa por primera vez a la recta. ¿Cuál es la longitud de la curva trazada por $P$?