Hay $32$ estudiantes en la clase con $10$ grupos de interés. Cada grupo contiene exactamente $16$ estudiantes. Para cada pareja de estudiantes, el cuadrado del número de grupos que están involucrados sólo por uno de los dos estudiantes se define como su $disparidad-de-intereses$ . Definir $S$ como la suma de la $disparidad-de-intereses$ de todas las parejas, $\binom{32}{2}\left ( =\: 496 \right )$ unas en total. Determinar el valor mínimo posible de $S$ .