Para todo $n$ natural, una $n$ - escalera es una figura que consta de cuadrados unitarios, con un cuadrado en la primera fila, dos cuadrados en la segunda fila, y así sucesivamente, hasta $n$ cuadrados en la $n^{th}$ fila, de modo que todos los cuadrados del extremo izquierdo en cada fila están alineados verticalmente. Sea $f(n)$ denota el número mínimo de baldosas cuadradas necesarias para pavimentar la $n$ - escalera, donde las longitudes de los lados de las baldosas cuadradas pueden ser cualquier número natural. por ejemplo, $f(2)=3$ y $f(4)=7$ . (a) Encuentra todos los $n$ tales que $f(n)=n$ . (b) Encuentra todos los $n$ tales que $f(n) = n+1$ .