Los vértices de un $2012$-gono regular están etiquetados $A_1,A_2,\ldots, A_{2012}$ en algún orden. Se sabe que si $k+\ell$ y $m+n$ dejan el mismo residuo cuando se dividen por $2012$, entonces las cuerdas $A_kA_{\ell}$ y $A_mA_n$ no tienen puntos en común. Vasya camina alrededor del polígono y ve que los dos primeros vértices están etiquetados $A_1$ y $A_4$. ¿Cómo está etiquetado el décimo vértice?