En el paralelogramo $ABCD$, $AC=10$ y $BD=28$. Los puntos $K$ y $L$ en el plano de $ABCD$ se mueven de tal manera que $AK=BD$ y $BL=AC$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $CK$ y $DL$, respectivamente. ¿Cuál es el valor máximo de $\cot^2 (\tfrac{\angle BMD}{2})+\tan^2(\tfrac{\angle ANC}{2})$?