Definimos $ f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ , $ f(n) = \sum_{k = 1}^{n}(k,n)$ . a) Muestre que si $ \gcd(m,n)=1$ entonces tenemos $ f(mn)=f(m)\cdot f(n)$ ; b) Muestre que $ \sum_{d|n}f(d) = nd(n)$ .