Sea $m$ un polígono convexo en un plano, $l$ su perímetro y $S$ su área. Sea $M(R)$ el lugar geométrico de todos los puntos en el espacio cuya distancia a $m$ es $\leq R$, y $V(R)$ es el volumen del sólido $M(R)$. \n\na.) Demostrar que \[V (R) = \frac 43 \pi R^3 +\frac{\pi}{2} lR^2 +2SR.\]\n\nAquí, decimos que la distancia de un punto $C$ a una figura $m$ es $\leq R$ si existe un punto $D$ de la figura $m$ tal que la distancia $CD$ es $\leq R$. (Este punto $D$ puede estar en la frontera de la figura $m$ y dentro de la figura.)\n\npregunta adicional:\n\nb.) Encontrar el área de la vecindad plana $R$ de un polígono convexo o no convexo $m$.\n\nc.) Encontrar el volumen de la vecindad $R$ de un poliedro convexo, por ejemplo, de un cubo o de un tetraedro.\n\nNota de Darij: Supongo que la ''vecindad $R$'' de una figura se define como el lugar geométrico de todos los puntos cuya distancia a la figura es $\leq R$.