En la figura, los triángulos $ABC$ y $CDE$ son equiláteros, con lados de longitud $1$ y $4$, respectivamente. Además, $B$, $C$ y $D$ son colineales y $F$ y $G$ son los puntos medios de $BC$ y $CD$, respectivamente. Sea $P$ el punto de intersección de $AF$ y $BE$. Determine el área del triángulo sombreado $BPG$.