a) demuestre que cada subgrupo discreto de $(\mathbb R^2,+)$ está en una de estas formas: i - $\{0\}$ . ii - $\{mv|m\in \mathbb Z\}$ para un vector $v$ en $\mathbb R^2$ . iii - $\{mv+nw|m,n\in \mathbb Z\}$ para dos vectores linealmente independientes $v$ y $w$ en $\mathbb R^2$ . (red $L$ ) b) demuestre que cada grupo finito de simetrías que fija el origen y la red $L$ está en una de estas formas: $\mathcal C_i$ o $\mathcal D_i$ que $i=1,2,3,4,6$ ( $\mathcal C_i$ es el grupo cíclico de orden $i$ y $\mathcal D_i$ es el grupo diedral de orden $i$ ) .