Para cada entero positivo $n$ , sea $M(n)$ la matriz de $n\times n$ cuya entrada $(i,j)$ es igual a $1$ si $i+1$ es divisible por $j$ , e igual a $0$ en caso contrario. Demostrar que $M(n)$ es invertible si y sólo si $n+1$ está libre de cuadrados. (Un entero está libre de cuadrados si no es divisible por el cuadrado de un entero mayor que $1$ . )