Sea $P$ un punto en la gráfica de la función $y=x+\frac{2}{x}(x>0)$. $PA,PB$ son perpendiculares a la línea $y=x$ y $x=0$, respectivamente, siendo $A$ y $B$ los pies de las perpendiculares. Encuentre el valor de $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}$.