Sea $n$ un entero positivo impar, $a_1,a_2,\cdots,a_n$ sea cualquier permutación de los enteros positivos $1,2,\cdots,n$. Demuestra que: $(a_1-1)(a^2_2-2)(a^3_3-3)\cdots (a^n_n-n)$ es un número par.