En un sistema de coordenadas rectangulares plano, una secuencia de puntos ${A_n}$ en la mitad positiva del eje y y una secuencia de puntos ${B_n}$ en la curva $y=\sqrt{2x}$ $(x\ge0)$ satisfacen la condición $|OA_n|=|OB_n|=\frac{1}{n}$. La intersección con el eje x de la línea $A_nB_n$ es $a_n$, y la coordenada x del punto $B_n$ es $b_n$, $n\in\mathbb{N}$. Demuestre que (1) $a_n>a_{n+1}>4$, $n\in\mathbb{N}$ ; (2) Existe $n_0\in\mathbb{N}$, tal que para cualquier $n>n_0$, $\frac{b_2}{b_1}+\frac{b_3}{b_2}+\ldots +\frac{b_n}{b_{n-1}}+\frac{b_{n+1}}{b_n}<n-2004$.