Sea $n$ un entero positivo, y sea $\mathcal{C}$ una colección de subconjuntos de $\{1,2,\ldots,2^n\}$ que satisface ambas de las siguientes condiciones:\nCada subconjunto de $(2^n-1)$ elementos de $\{1,2,\ldots,2^n\}$ es un miembro de $\mathcal{C}$, y\nCada miembro no vacío $C$ de $\mathcal{C}$ contiene un elemento $c$ tal que $C\setminus\{c\}$ es también un miembro de $\mathcal{C}$.\nDetermine el tamaño más pequeño que $\mathcal{C}$ puede tener.