Para cualquier entero $n\ge 2$ denotamos por $A_n$ el conjunto de soluciones de la ecuación \[x=\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{x}{n}\right\rfloor .\] \na) Determina el conjunto $A_2\cup A_3$. \nb) Demuestra que el conjunto $A=\bigcup_{n\ge 2}A_n$ es finito y encuentra $\max A$.