Sabiendo que el sistema \[x + y + z = 3,\] \[x^3 + y^3 + z^3 = 15,\] \[x^4 + y^4 + z^4 = 35,\] tiene una solución real $x, y, z$ para la cual $x^2 + y^2 + z^2 < 10$, encuentre el valor de $x^5 + y^5 + z^5$ para esa solución.