Llamamos a un entero $k \geq 1$ que tiene la propiedad $P$ , si existe al menos un entero $m \geq 1$ que no puede expresarse de la forma $m = \varepsilon_1 z_1^k + \varepsilon_2 z_2^k + \cdots + \varepsilon_{2k} z_{2k}^k $ , donde $z_i$ son enteros no negativos y $\varepsilon _i = 1$ o $-1$ , $i = 1, 2, \ldots, 2k$ . Demuestre que hay infinitos enteros $k$ que tienen la propiedad $P.$