Sea $ABC$ un triángulo inscrito en un círculo con centro $O$. Sean $D$ y $E$ puntos en los lados $AB$ y $BC$, respectivamente, tales que $AD = DE = EC$. Sea $X$ la intersección de las bisectrices de $\angle ADE$ y $\angle DEC$. Si $X \neq O$, demuestre que las líneas $OX$ y $DE$ son perpendiculares.