Sea $ABC$ un triángulo isósceles con $BC=CA$ , y sea $D$ un punto dentro del lado $AB$ tal que $AD< DB$ . Sean $P$ y $Q$ dos puntos dentro de los lados $BC$ y $CA$ , respectivamente, tales que $\angle DPB = \angle DQA = 90^{\circ}$ . Sea la bisectriz perpendicular de $PQ$ que se encuentra con el segmento de línea $CQ$ en $E$ , y sean las circunferencias circunscritas de los triángulos $ABC$ y $CPQ$ que se encuentran nuevamente en el punto $F$ , diferente de $C$ . Suponga que $P$ , $E$ , $F$ son colineales. Demuestra que $\angle ACB = 90^{\circ}$ .