Determina todos los números reales positivos $a$ tales que exista un entero positivo $n$ y conjuntos $A_1, A_2, \ldots, A_n$ que satisfagan las siguientes condiciones: (1) cada conjunto $A_i$ tiene infinitos elementos; (2) cada par de conjuntos distintos $A_i$ y $A_j$ no comparten ningún elemento común (3) la unión de los conjuntos $A_1, A_2, \ldots, A_n$ es el conjunto de todos los enteros; (4) para cada conjunto $A_i$, la diferencia positiva de cualquier par de elementos en $A_i$ es al menos $a^i.$