Se dan números reales $ a_{1}$ , $ a_{2}$ , $ \ldots$ , $ a_{n}$ . Para cada $ i$ , $ (1 \leq i \leq n )$ , define \[ d_{i} = \max \{ a_{j}\mid 1 \leq j \leq i \} - \min \{ a_{j}\mid i \leq j \leq n \} \]\ny sea $ d = \max \{d_{i}\mid 1 \leq i \leq n \}$ . (a) Demuestra que, para cualquier número real $ x_{1}\leq x_{2}\leq \cdots \leq x_{n}$ , \[ \max \{ |x_{i} - a_{i}| \mid 1 \leq i \leq n \}\geq \frac {d}{2}. \quad \quad (*) \]\n(b) Demuestra que existen números reales $ x_{1}\leq x_{2}\leq \cdots \leq x_{n}$ tales que la igualdad se cumple en (*).