Un triángulo $ABC$ con $AC=20$ está inscrito en un círculo $\omega$ . Una tangente $t$ a $\omega$ se dibuja a través de $B$ . La distancia de $t$ desde $A$ es $25$ y desde $C$ es $16$ . Si $S$ denota el área del triángulo $ABC$ , halla el mayor entero que no exceda $\frac{S}{20}$