Denotemos por $s(n)= \sum_{d|n} d$ la suma de los divisores de un entero positivo $n$ ( $1$ y $n$ incluidos). Si $n$ tiene como máximo $5$ divisores primos distintos, demostrar que $s(n) < \frac{77}{16} n.$ Demostrar también que existe un número natural $n$ para el cual se cumple $s(n) < \frac{76}{16} n$.