Sea n un entero positivo. Denotemos por S el conjunto de puntos (x, y) en el plano con coordenadas enteras tales que \(0 \le x, y \le n\). Supongamos que algunos de los puntos de S están coloreados de rojo de tal manera que si (x, y) es rojo, también lo son (0, y), (n, y), (x, 0) y (x, n). Demuestra que el número de rectángulos cuyos vértices están en S y cuyos vértices son todos rojos es divisible por 3.