Para $n \in \mathbb{N}$, sea $P(n)$ denota el producto de los dígitos en $n$ y $S(n)$ denota la suma de los dígitos en $n$. Considera el conjunto $A=\{n \in \mathbb{N}: P(n)$ es no nulo, libre de cuadrados y $S(n)$ es un divisor propio de $P(n)\}$. Encuentra el número máximo posible de dígitos de los números en $A$.