Demuestre que: \n1) Si $2n-1$ es un número primo, entonces para cualquier $n$ enteros positivos distintos dos a dos $a_1, a_2, \ldots , a_n$, existe $i, j \in \{1, 2, \ldots , n\}$ tal que \[\frac{a_i+a_j}{(a_i,a_j)} \geq 2n-1\] \n2) Si $2n-1$ es un número compuesto, entonces existe $n$ enteros positivos distintos dos a dos $a_1, a_2, \ldots , a_n$, tal que para cualquier $i, j \in \{1, 2, \ldots , n\}$ tenemos \[\frac{a_i+a_j}{(a_i,a_j)} < 2n-1\] Aquí $(x,y)$ denota el máximo común divisor de $x,y$.