Sea $BC$ un segmento fijo en el plano, y sea $A$ un punto variable en el plano que no está en la línea $BC$. Se eligen puntos distintos $X$ e $Y$ en los rayos $CA^\to$ y $BA^\to$, respectivamente, tales que $\angle CBX = \angle YCB = \angle BAC$. Suponga que las tangentes a la circunferencia circunscrita de $ABC$ en $B$ y $C$ se encuentran con la línea $XY$ en $P$ y $Q$, respectivamente, de tal manera que los puntos $X$, $P$, $Y$ y $Q$ son distintos por pares y se encuentran en el mismo lado de $BC$. Sea $\Omega_1$ el círculo que pasa por $X$ y $P$ centrado en $BC$. Del mismo modo, sea $\Omega_2$ el círculo que pasa por $Y$ y $Q$ centrado en $BC$. Demuestre que $\Omega_1$ y $\Omega_2$ se intersecan en dos puntos fijos a medida que varía $A$.