Sea $ n > 1$ un entero fijo. Definimos las funciones $ f_0(x) = 0,$ $ f_1(x) = 1 - \cos(x),$ y para $ k > 0,$ \[ f_{k+1}(x) = f_k(x) \cdot \cos(x) - f_{k-1}(x).\] Si $ F(x) = \sum^n_{r=1} f_r(x),$ pruebe que (a) $ 0 < F(x) < 1$ para $ 0 < x < \frac{\pi}{n+1},$ y (b) $ F(x) > 1$ para $ \frac{\pi}{n+1} < x < \frac{\pi}{n}.$