Sea $S=\{A_1,A_2,\ldots ,A_n\}$ , donde $A_1,A_2,\ldots ,A_n$ son $n$ conjuntos finitos distintos por pares $(n\ge 2)$ , tales que para cualquier $A_i,A_j\in S$ , $A_i\cup A_j\in S$ . Si $k= \min_{1\le i\le n}|A_i|\ge 2$ , demuestre que existe $x\in \bigcup_{i=1}^n A_i$ , tal que $x$ está en al menos $\frac{n}{k}$ de los conjuntos $A_1,A_2,\ldots ,A_n$ (Aquí $|X|$ denota el número de elementos en el conjunto finito $X$ ) .