Sean \[p(x) = a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_1 x + a_0\] y \[q(x) = b_m x^m + a_{m - 1} x^{m - 1} + \dots + b_1 x + b_0\] dos polinomios con coeficientes enteros. Suponga que todos los coeficientes del producto $p(x) \cdot q(x)$ son pares pero no todos son divisibles por 4. Demuestre que uno de $p(x)$ y $q(x)$ tiene todos los coeficientes pares y el otro tiene al menos un coeficiente impar.