La secuencia $(a_n)$ de números reales se define como sigue: \[a_1=1, \qquad a_2=2, \quad \text{y} \quad a_n=3a_{n-1}-a_{n-2} , \ \ n \geq 3.\] Demuestra que para $n \geq 3$ , $a_n=\left[ \frac{a_{n-1}^2}{a_{n-2}} \right] +1$ , donde $[x]$ denota el entero $p$ tal que $p \leq x < p + 1$ .