En Terra Brasilis hay $n$ casas donde viven $n$ duendes, cada uno en una casa. Hay rutas de un solo sentido tales que: - cada ruta une dos casas, - en cada casa comienza exactamente una ruta, - en cada casa termina exactamente una ruta. Si una ruta va de la casa $A$ a la casa $B$, entonces diremos que la casa $B$ está al lado de la casa $A$. Esta relación no es simétrica, es decir: en esta situación, no necesariamente la casa $A$ está al lado de la casa $B$. Cada día, desde el día $1$, cada duende sale de la casa donde está y llega a la siguiente casa. Una leyenda de Terra Brasilis dice que cuando todos los duendes regresen a la posición original, el mundo se acabará. a) Demuestre que el mundo se acabará. b) Si $n = 98$, demuestre que es posible que los elfos construyan y guíen las rutas para que el mundo no se acabe antes de $300,000$ años.