Tome una página de ajedrez de $n \times n$. Determine el $n$ tal que podamos poner los números $1,2,3, \ldots ,n$ en los cuadrados de la página tal que sepamos que las siguientes dos condiciones son verdaderas: a) para cada fila sabemos que todos los números $1,2,3, \ldots ,n$ han aparecido en ella y los números que están en los cuadrados negros de esa fila tienen la misma suma que la suma de los números en los cuadrados blancos de esa fila. b) para cada columna sabemos que todos los números $1,2,3, \ldots ,n$ han aparecido en ella y los números que están en los cuadrados negros de esa columna tienen la misma suma que la suma de los números en los cuadrados blancos de esa columna.