Un entero $a$ se llama amigable si la ecuación $(m^2+n)(n^2+m)=a(m-n)^3$ tiene una solución sobre los enteros positivos. a) Prueba que hay al menos $500$ enteros amigables en el conjunto $\{ 1,2,\ldots ,2012\}$ . b) Decide si $a=2$ es amigable.