Consideramos el triángulo $ABC$ y los puntos variables $M$ en la semirrecta $BC$ , $N$ en la semirrecta $CA$ , y $P$ en la semirrecta $AB$ , cada uno comienza simultáneamente desde $B,C$ y respectivamente $A$ , moviéndose con velocidades constantes $ v_1, v_2, v_3 > 0 $ , donde $v_1$ , $v_2$ , y $v_3$ se expresan en la misma unidad de medida. a) Dado que existen tres momentos distintos en los que el triángulo $MNP$ es equilátero, demostrar que el triángulo $ABC$ es equilátero y que $v_1 = v_2 = v_3$ . b) Demostrar que si $v_1 = v_2 = v_3$ y existe un momento en el que el triángulo $MNP$ es equilátero, entonces el triángulo $ABC$ también es equilátero.