Sea $w$ un círculo y $AB$ una línea que no interseca a $w$ . Dado un punto $P_{0}$ en $w$ , define la secuencia $P_{0},P_{1},\ldots $ como sigue: $P_{n+1}$ es la segunda intersección con $w$ de la línea que pasa por $B$ y la segunda intersección de la línea $AP_{n}$ con $w$ . Demuestra que para un entero positivo $k$ , si $P_{0}=P_{k}$ para alguna elección de $P_{0}$ , entonces $P_{0}=P_{k}$ para cualquier elección de $P_{0}$ .