Sea $d$ un número real positivo. El escorpión intenta atrapar a la pulga en un tablero de ajedrez de $10\times 10$ . La longitud del lado de cada pequeño cuadrado del tablero de ajedrez es $1$ . En este juego, la pulga y el escorpión se mueven alternativamente. La pulga siempre está en uno de los $121$ vértices del tablero de ajedrez y, en cada turno, puede saltar desde el vértice donde está a uno de los vértices adyacentes. El escorpión se mueve en la línea del borde del tablero de ajedrez, y, en cada turno, puede caminar a lo largo de cualquier camino de longitud menor que $d$ . Al principio, la pulga está en el centro del tablero de ajedrez y el escorpión está en un punto que él elige en la línea del borde. La pulga es la primera en jugar. Se dice que la pulga escapa si alcanza un punto de la línea del borde, que el escorpión no puede alcanzar en el siguiente turno. Obviamente, para valores grandes de $d$ , el escorpión tiene una estrategia para evitar el escape de la pulga. ¿Para qué valores de $d$ puede escapar la pulga? Justifica tu respuesta.