Sea $ABC$ un triángulo con bisectrices de ángulos interiores $AA_1, BB_1, CC_1$ e incentro $I$ . Si $\sigma[IA_1B] + \sigma[IB_1C] + \sigma[IC_1A] = \frac{1}{2}\sigma[ABC]$ , donde $\sigma[ABC]$ denota el área de $ABC$ , demostrar que $ABC$ es isósceles.