Sea $n \ge 3$ un entero, y considere un círculo con $n + 1$ puntos marcados en él, espaciados uniformemente. Considere todas las etiquetas de estos puntos con los números $0, 1, ... , n$ de tal manera que cada etiqueta se utilice exactamente una vez; dos de estas etiquetas se consideran iguales si una se puede obtener de la otra por una rotación del círculo. Una etiqueta se llama hermosa si, para cualquier cuatro etiquetas $a < b < c < d$ con $a + d = b + c$, la cuerda que une los puntos etiquetados $a$ y $d$ no se interseca con la cuerda que une los puntos etiquetados $b$ y $c$. Sea $M$ el número de etiquetas hermosas, y sea $N$ el número de pares ordenados $(x, y)$ de enteros positivos tales que $x + y \le n$ y $\gcd(x, y) = 1$. Demostrar que $$M = N + 1.$$