El incírculo $\Gamma$ de un triángulo escaleno $ABC$ toca $BC$ en $D, CA$ en $E$ y $AB$ en $F$ . Sea $r_A$ el radio del círculo dentro de $ABC$ que es tangente a $\Gamma$ y a los lados $AB$ y $AC$ . Defina $r_B$ y $r_C$ de manera similar. Si $r_A = 16, r_B = 25$ y $r_C = 36$ , determine el radio de $\Gamma$ .