Se construyen 60 cubos unitarios en cuentas perforando un agujero a través de ellos a lo largo de una diagonal. Las cuentas se colocan en una cuerda de tal manera que puedan moverse libremente en el espacio bajo la restricción de que los vértices de dos cubos vecinos se toquen. Sea $A$ el vértice inicial y $B$ el vértice final. Sean $p \times q \times r$ cubos en la cuerda $ (p, q, r \geq 1).$\n(a) Determine para qué valores de $p, q,$ y $r$ es posible construir un bloque con dimensiones $p, q,$ y $r.$ Justifique sus respuestas.\n(b) La misma pregunta que en (a) con la condición adicional de que $A = B.$