Sea $ABC$ un triángulo y $Q$ un punto en la bisectriz interna del ángulo $\angle BAC $. El círculo $\omega_1$ está circunscrito al triángulo $BAQ$ e interseca al segmento $AC$ en el punto $P \neq C$ . El círculo $\omega_2$ está circunscrito al triángulo $CQP$ . El radio del círculo $\omega_1$ es mayor que el radio de $\omega_2$ . El círculo centrado en $Q$ con radio $QA$ interseca al círculo $\omega_1$ en los puntos $A$ y $A_1$ . El círculo centrado en $Q$ con radio $QC$ interseca a $\omega_1$ en los puntos $C_1$ y $C_2$ . Demuestra que $\angle A_1BC_1 = \angle C_2PA $. Propuesto por Matija Bucić.