Se da un trapecio $ABCD$ donde $AB$ y $CD$ son paralelos. Sea $M$ el punto medio del segmento $AB$. El punto $N$ está ubicado en el segmento $CD$ tal que $\angle ADN = \frac{1}{2} \angle MNC$ y $\angle BCN = \frac{1}{2} \angle MND$. Demuestre que $N$ es el punto medio del segmento $CD$.