Sea $ P$ un punto dentro de un tetraedro regular $ T$ de volumen unitario. Los cuatro planos que pasan por $ P$ y son paralelos a las caras de $ T$ particionan $ T$ en 14 piezas. Sea $ f(P)$ el volumen conjunto de aquellas piezas que no son ni un tetraedro ni un paralelepípedo (es decir, piezas adyacentes a una arista pero no a un vértice). Encuentra las cotas exactas para $ f(P)$ cuando $ P$ varía sobre $ T.$