Se da un octágono regular $P$ cuyo incírculo $k$ tiene diámetro $1$ . Alrededor de $k$ se circunscribe un $16$ - gono regular, que también está inscrito en $P$ , cortando de $P$ ocho triángulos isósceles. Al octágono $P$ , se le agregan tres de estos triángulos de modo que exactamente dos de ellos sean adyacentes y no dos de ellos sean opuestos entre sí. Se dice que cada $11$ - gono así obtenido es $P'$ . Demostrar la siguiente afirmación: Dado un conjunto finito $M$ de puntos que se encuentran en $P$ tal que cada dos puntos de este conjunto tienen una distancia que no excede $1$ , uno de los $11$ - gonos $P'$ contiene a todo $M$ .