Sea $ \mathbb{R}$ el conjunto de todos los números reales y $ \mathbb{R}^+$ el subconjunto de todos los positivos. Sean $ \alpha$ y $ \beta$ elementos dados en $ \mathbb{R},$ no necesariamente distintos. Encuentre todas las funciones $ f: \mathbb{R}^+ \mapsto \mathbb{R}$ tales que \[ f(x)f(y) = y^{\alpha} f \left( \frac{x}{2} \right) + x^{\beta} f \left( \frac{y}{2} \right) \forall x,y \in \mathbb{R}^+.\]