Los puntos $ K,L,M,N$ son respectivamente los puntos medios de los lados $ AB,BC,CD,DA$ en un cuadrilátero convexo $ ABCD$ . La línea $ KM$ se encuentra con las diagonales $ AC$ y $ BD$ en los puntos $ P$ y $ Q$ , respectivamente. La línea $ LN$ se encuentra con las diagonales $ AC$ y $ BD$ en los puntos $ R$ y $ S$ , respectivamente. Demuestre que si $ AP\cdot PC=BQ\cdot QD$ , entonces $ AR\cdot RC=BS\cdot SD$ .