Sea $n$ un entero positivo, y sea $S$ el conjunto de todos los enteros en $\{1,2,\dots,n\}$ que son relativamente primos con $n$ . Sea $S_1 = S \cap \left(0, \frac n3 \right]$ , $S_2 = S \cap \left( \frac n3, \frac {2n}3 \right]$ , $S_3 = S \cap \left( \frac{2n}{3}, n \right]$ . Si la cardinalidad de $S$ es un múltiplo de $3$ , pruebe que $S_1$ , $S_2$ , $S_3$ tienen la misma cardinalidad.