Asume que $a_1, a_2, a_3$ son tres enteros positivos dados considere la siguiente secuencia: $a_{n+1}=\text{mcm}[a_n, a_{n-1}]-\text{mcm}[a_{n-1}, a_{n-2}]$ para $n\ge 3$ Demuestra que existe un entero positivo $k$ tal que $k\le a_3+4$ y $a_k\le 0$ . ( $[a, b]$ significa el menor entero positivo tal que $ a\mid[a,b], b\mid[a, b]$ también porque $\text{mcm}[a, b]$ toma sólo enteros distintos de cero esta secuencia se define hasta que encontremos un número cero en la secuencia)